¿Para qué sirve calcular el número pi?

El famoso número pi tiene muchos usos prácticos, dicen los matemáticos, pero ¿realmente vale la pena el tiempo y el esfuerzo para calcular sus billones de dígitos?

Elena Lozano

El número pi es una constante matemática definida como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.
El número pi es una constante matemática definida como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.

Investigadores suizos fueron noticia el año pasado, al pasarse 108 días calculando el número pi con una precisión récord de 62,8 billones de dígitos.

Usando una computadora, su aproximación superó el récord mundial anterior de 50 tn de decimales y se calculó 3,5 veces más rápido. Es una hazaña impresionante que requiere mucho tiempo y que plantea la pregunta: ¿por qué?

El número pi es, por supuesto, una constante matemática definida como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. La circunferencia de un círculo, aprendemos en la escuela, es 2πr, donde r es el radio del círculo.

Historia del número pi

Pi fue descubierto por primera vez hace al menos 4.000 años. No se sabe exactamente quién se dio cuenta por primera vez este número especial, pero los historiadores dicen que tanto la cultura babilónica como la egipcia usaron el concepto (aunque no identificaron correctamente los primeros decimales).

El número pi fue descubierto por primera vez hace al menos 4.000 años.
El número pi fue descubierto por primera vez hace al menos 4.000 años. Foto: IStock.

Luego, alrededor del año 250 a. C., el matemático griego Arquímedes, de Siracusa, desarrolló un método para obtener una aproximación mucho más cercana a pi. Inscribió un polígono dentro de un círculo y luego colocó el círculo dentro de otro polígono. Usó el teorema de Pitágoras para encontrar las áreas de los dos polígonos. Esto le dio el límite superior e inferior del área del círculo. Comenzó con un hexágono, luego aumentó repetidamente el número de lados de los polígonos. Con cada iteración, los polígonos se acercaron un poco más al tamaño del círculo que intercalaron, una técnica llamada método de agotamiento, o como lo expresa el matemático Steven Strogatz, una "técnica de compresión". Con este método, Arquímedes pudo demostrar que pi está entre 3 1/7 y 3 10/71, o en notación decimal, 3,1429 y 3,1408. 

En 1706, al matemático galés William Jones se le ocurrió la idea de usar la letra griega π, o pi, para representar esta constante especial

A lo largo de los siglos, los matemáticos chinos, indios y árabes continuaron calculando el número pi con más y más decimales. En 1706, al matemático galés William Jones se le ocurrió la idea de usar la letra griega π, o pi, para representar esta constante especial.

Isaac Newton descubrió cómo calcular pi con 16 dígitos. A principios del siglo XX, el matemático indio Srinivasa Ramanujan ideó formas aún más eficientes de calcular pi. Y ahora, en el siglo XXI, las computadoras hacen el trabajo (utilizando, en parte, algoritmos desarrollados por Ramanujan). En enero de 2020, el analista de seguridad cibernética Timothy Mullican calculó pi en 50 billones de lugares, rompiendo el récord de 2019 de 31 billones de lugares que tenía la científica informática Emma Haruka Iwao. 

El matemático indio Srinivasa Ramanujan ideó formas aún más eficientes de calcular el número pi.
El matemático indio Srinivasa Ramanujan ideó formas aún más eficientes de calcular el número pi.

¿Para qué sirve el número pi?

Jan de Gier, profesor de matemáticas y estadística en la Universidad de Melbourne, dice que poder aproximar pi con cierta precisión es importante, porque la constante matemática tiene muchas aplicaciones prácticas diferentes.

"Conocer pi con alguna aproximación es increíblemente importante, porque aparece en todas partes, desde la relatividad general de Einstein hasta las correcciones en su GPS y todo tipo de problemas de ingeniería relacionados con la electrónica", declara Gier.

En matemáticas, pi aparece en todas partes. “No se puede escapar”

En matemáticas, pi aparece en todas partes. “No se puede escapar”, apunta David Harvey, profesor asociado de la Universidad de Nueva Gales del Sur.

Por ejemplo, la solución al problema de Basilea, la suma de los recíprocos de números cuadrados (1/1 2 + 1/2 2 + 1/3 2 y así sucesivamente), es π 2 /6. La constante aparece en la identidad de Euler, e iπ + 1 = 0, que ha sido descrita como “la ecuación más bella de la historia” (y también ha aparecido en un episodio de Los Simpson).

Pi también es crucial para algo en matemáticas llamado transformada de Fourier, indica Harvey. “Cuando está reproduciendo un archivo MP3 o viendo medios Blu-ray, utiliza transformadas de Fourier todo el tiempo para comprimir los datos”.

Por qué calcular Pi con tantos dígitos

Pero, según Harvey, hay una gran diferencia entre calcular pi con 10 decimales y aproximarlo a 62,8 billones de dígitos.

Los matemáticos han estimado que una aproximación del número pi a 39 dígitos es suficiente para la mayoría de los cálculos cosmológicos.
Los matemáticos han estimado que una aproximación del número pi a 39 dígitos es suficiente para la mayoría de los cálculos cosmológicos. Foto: IStock.

“No puedo imaginar ninguna aplicación física de la vida real en la que necesite más de 15 decimales”, agrega.

 “Récords mundiales: no sirven por sí solos, pero marcan un referente y nos enseñan lo que podemos conseguir y motivan a los demás. Éste es un ejercicio de evaluación comparativa para hardware y software computacional”

Los matemáticos han estimado que una aproximación de pi a 39 dígitos es suficiente para la mayoría de los cálculos cosmológicos, lo suficientemente precisa como para calcular la circunferencia del universo observable dentro del diámetro de un solo átomo de hidrógeno.

Dado que incluso calcular pi con 1.000 dígitos es una práctica exagerada, ¿por qué molestarse en ir a 62,8 billones de decimales?

De Gier compara la hazaña con los atletas en los Juegos Olímpicos. “Récords mundiales: no sirven por sí solos, pero marcan un referente y nos enseñan lo que podemos conseguir y motivan a los demás. Éste es un ejercicio de evaluación comparativa para hardware y software computacional”, explica.

Harvey está de acuerdo: “Es un desafío computacional, es algo muy difícil de hacer e involucra muchas matemáticas y, en la actualidad, informática”.

“Hay muchos otros números que podrías tratar de calcular: e, la base del logaritmo natural, podrías calcular la raíz cuadrada de 2. ¿Por qué haces pi? Haces pi porque todos los demás han estado haciendo pi”, dice. “Esa es la montaña en particular que todos decidieron escalar”.

Fuente: The Guardian.

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