¿Son "reales" las matemáticas o se trata de un invento humano?

La pregunta podría resultar estúpida, pero es mucho más inteligente de lo que a simple vista puede parecer. Así responde un matemático a la cuestión planteada en un vídeo viral de TikTok.

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La mayoría de las culturas están de acuerdo en los conceptos básicos de las matemáticas. IStock
La mayoría de las culturas están de acuerdo en los conceptos básicos de las matemáticas. IStock

Aunque no lo creamos, estas cosas pasan. Mientras se filmaba a sí misma preparándose para la entrega de un trabajo, la usuaria de TikTok @ gracie.ham profundizó en los fundamentos antiguos de las matemáticas y se formuló una pregunta que ha traído a las redes de cabeza: "¿Cómo podría alguien pensar en un concepto como el álgebra?" O ¿para qué podría haber utilizado las matemáticas el filósofo griego Pitágoras?

Sus preguntas no son nuevas, pero ponen de actualdad el antiguo enigma de si las matemáticas son "reales" o se trata de algo que los humanos simplemente inventaron.

Muchos usarios de las redes respondieron negativamente a la publicación, pero otros, incluidos matemáticos como Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur, en Australia, según publica Science Alert, encontraron las preguntas bastante interesantes. ¿Por qué?

Filósofos y matemáticos han estado discutiendo sobre la naturaleza de las matemáticas durante siglos. Algunos creen que son universales; otros las consideran tan real como cualquier otra cosa que los humanos hayan inventado. Para Mansfield, sin embargo, la respuesta podría estar en la historia. 

Desde una perspectiva determinada, las matemáticas son un lenguaje universal que se usa para describir el mundo que nos rodea. Por ejemplo, dos manzanas más tres manzanas son siempre cinco manzanas, independientemente de su punto de vista. Pero las matemáticas también son un lenguaje utilizado por los humanos, por lo que no es independiente de la cultura. 

La historia nos muestra que las diferentes culturas tenían su propia comprensión de las matemáticas

Desafortunadamente, la mayor parte de esta antigua comprensión se ha perdido. En casi todas las culturas antiguas, apenas quedan unos pocos textos dispersos de su conocimiento científico. Sin embargo, hay una cultura antigua que sí dejó una gran abundancia de ellos.

El álgebra babilónica

Enterradas en los desiertos del Irak moderno, las tablillas de arcilla de la antigua Babilonia han sobrevivido intactas durante unos 4.000 años.

Estas tablillas se están traduciendo lentamente, y lo que hemos aprendido de ellas hasta ahora es que los babilonios eran personas prácticas que sabían mucho de números y cómo resolver problemas sofisticados con ellos.

Sin embargo, su aritmética era diferente a la nuestra. No usaron el cero ni los números negativos. Incluso trazaron un mapa del movimiento de los planetas sin usar el cálculo como lo hacemos nosotros ahora.

De particular importancia para la pregunta de @ gracie.ham sobre los orígenes del álgebra es que sabían que los números 3, 4 y 5 corresponden a las longitudes de los lados y la diagonal de un rectángulo. También sabían que estos números satisfacían la relación fundamental 3² + 4² = 5² que asegura que los lados sean perpendiculares.

Los babilonios hicieron todo esto sin conceptos algebraicos modernos. Nos gustaría expresar una versión más general de la misma idea usando el teorema de Pitágoras: cualquier triángulo rectángulo cuyos lados miden a y b y la hipotenusa c satisface a ² + b ² = c ².

La perspectiva babilónica omite variables algebraicas, teoremas, axiomas y demostraciones no porque fueran ignorantes, sino porque estas ideas aún no se habían desarrollado. En resumen, estas construcciones sociales comenzaron más de 1.000 años después, en la antigua Grecia.

Los babilonios hicieron matemáticas de manera feliz y productiva y resolvieron problemas sin ninguna de estas nociones relativamente modernas.

Pitágoras y su teorema

@ gracie.ham también se preguntó cómo se le ocurrió a Pitágoras su famoso teorema. La respuesta más sencilla es que no se le ocurrió.

Pitágoras de Samos (c. 570-495 a. C.) probablemente escuchó hablar de esta idea mientras estaba en Egipto. Él pudo haber sido la persona que lo presentó a Grecia, pero realmente no lo sabemos. De hecho, Pitágoras no usó su teorema para nada práctico. Su interés radicaba en la numerología y el misticismo de los números, más que en sus aplicaciones de las matemáticas. 

Los babilonios, por otro lado, bien pudieron haber utilizado su conocimiento de los triángulos rectángulos para propósitos más concretos, aunque realmente tampoco lo sabemos. Tenemos evidencia de la antigua India y Roma que muestra que las dimensiones 3-4-5 se usaron como una forma simple pero efectiva de crear ángulos rectos en la construcción de altares religiosos y topografía.

Pero, sin herramientas modernas, ¿cómo se hacen los ángulos rectos correctamente? Los textos religiosos hindúes antiguos dan instrucciones para hacer un altar de fuego rectangular usando la configuración 3-4-5 con lados de longitud 3 y 4, y longitud diagonal 5. Estas medidas aseguran que el altar tenga ángulos rectos en cada esquina.

Conceptos básicos

En el siglo XIX, el matemático alemán Leopold Kronecker dijo "Dios hizo los números enteros, todo lo demás es obra del hombre".

Mansfield está de acuerdo con ese sentimiento, al menos para los números enteros positivos, los números enteros con los que contamos, porque los babilonios no creían en cero o números negativos.

Las matemáticas han estado sucediendo durante mucho, mucho tiempo. Mucho antes de la antigua Grecia y Pitágoras.

Por tanto, ¿son reales? La mayoría de las culturas están de acuerdo en algunos conceptos básicos, como los números enteros positivos y el triángulo rectángulo 3-4-5, pero casi todo lo demás en matemáticas está determinado por la sociedad en la que vivimos.

Fuente: Science Alert /The Conversation

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